Baráti Kristóf 1979-ben született Budapesten. Zenész családból származik, édesanyja hegedűs, édesapja csellista. Gyermekkora nagy részét Venezuelában töltötte, ahol nyolcévesen lépett először színpadra szólistaként a Maracaibói Szimfonikus Zenekarral. Zenei tanulmányait édesanyjával kezdte, majd Caracasban, Emil Friedman professzor irányításával folytatta. Tizenkét éves korában nyert felvételt a Budapesti Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetem előkészítő tagozatára, ahol Tátrai Vilmos és Szenthelyi Miklós voltak a mesterei.

Eduard Wulfson Professzor, a Stradivarius Társaság igazgatója 1996-ban fedezte fel őt a párizsi Jacques Thibaud Nemzetközi Hegedűversenyen, és ettől kezdve zenei tanácsadója, szakmai mentora lett. Wulfson, a híres orosz hegedűiskola tradíciójának egyik örököse, Yehudi Menuhintól, Nathan Milsteintől és Henryk Szeryngtől kapott tudását adta tovább. A Stradivarius Társaság jóvoltából a Lady Harmsworth nevű 1703-as Stradivari mesterhegedűn játszik, mely hozzájárul előadóművészetének még teljesebb kibontakozásához.

1997-ben az Erzsébet Királynő Nemzetközi Hegedűversenyen Brüsszelben III. díjat és közönségdíjat kapott, az 1996-os Jacques Thibaud Nemzetközi Hegedűversenyen Párizsban pedig II. díjat. A Rodolfo Lipizer Nemzetközi Hegedűversenyt Goriziában 1995-ben megnyerte. Eddigi kamarapartnerei közül érdemes megemlíteni Natalia Gutman, Mikhail Mouratch, Michel Portal, Mario Brunello, Evgenyij Koroliov és Rohmann Imre nevét.

Itthon rendszeresen szerepel a Nemzeti Filharmonikusokkal, a Budapesti Fesztiválzenekarral és a MÁV Szimfonikusokkal. 2004. augusztusában háromhetes koncertkörúton vett részt Ausztráliában nagy sikerrel. 

2011-ben legmagasabb zenei elismerést, a Liszt Ferenc-díjat, három év múlva pedig a magyar állam által adható legrangosabb kitüntetést, a Kossuth-díjat kapta a Magyar Köztársasági Elnöktől.

2015-től Várdai Istvánnal együtt a Kaposvári Nemzetközi Kamarazenei Fesztivál új művészeti vezetője lett.