Argerich nemzetközi elismertsége 1965-ben, 24 éves korában, a hetedik Nemzetközi Frédéric Chopin Zongoraverseny megnyerésével kezdődött Varsóban. A versenyen a legmeggyőzőbb Chopin Op. 10, No. 1-es C-dúr etűdjének előadása volt.

Amerikában 1966-ban mutatkozott be, a Lincoln Center „Nagy előadók” sorozatában. Ebben az évben készítette első lemezfelvételét Chopin,Brahms, Ravel, Prokofjev és Liszt darabjaiból. Néhány év múlva felvette Chopin 3. szonátáját, Op. 53-as polonézét és más rövidebb darabokat. Zongoratechnikája félelmetes volt az ő korához képest, amit Vladimir Horowitzéval lehetett összevetni. Ifjúkori felvételei között mérföldkőnek számít Prokofjev Toccatája és Liszt 6. magyar rapszódiája.

Argerich – aki nem túl sűrűn ad interjút – a riportokban gyakran tesz említést arról, hogy túl magányosan érzi magát a szólókoncerteken. Az 1980-as évektől ezért egyre kevesebb szólóhangversenyt ad, inkább a zongoraversenyek és a kamarazene-művek, szonáták vannak túlsúlyban. Felvételein gyakran szerepelnek 20. századi szerzők művei, különösen Prokofjev, Rahmanyinov és Messiaen darabjai. Versenymű-felvételei közül az egyik legemlékezetesebb Csajkovszkij b-moll zongoraversenye (a Bajor Rádió Szimfonikus zenekarát Kirill Kondrasin dirigálta, 1980. február), a másik Rahmanyinov 3. zongoraversenye (a Berlini Rádió Szimfonikus Zenekara, vezényelt Riccardo Chailly, 1980. december). Híres Prokofjev 3. zongoraversenyének művészi előadásáról is, amelynek kapcsán elmondta, hogy alvás közben tanulta meg, miközben szobatársa gyakorolta a darabot.

Argerich szívesen és elkötelezetten segíti a fiatal zongoristák bemutatkozását, saját, évenként ismétlődő luganói fesztiválján biztosít fellépési lehetőséget számukra, de azzal is, hogy több fontos nemzetközi zenei verseny munkájában vállal zsűritagságot. Ennek eredményeként indult el például a horvát Ivo Pogorelić zongorista karrierje, akit az 1980-as varsói Chopin-versenyen a harmadik körben elutasítottak – Argerich heves tiltakozása ellenére, és aki ezért ott is hagyta a zsűrit.További pártfogoltjai között van még Gabriela Montero és Sergio Tiempo is.

Elnöke a Lake Como Nemzetközi Zongoraakadémiának, főigazgatója a Japánban megrendezett beppui Argerich Zenei Fesztivál és Találkozónak, állandó résztvevője a Luganói Fesztiválnak.